试题分析:(1)∵ ∥ , ∥ , ∴四边形 是平行四边形 ∴ ,
, 可得 (2)∵ , ∴∠ ∠![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220259-26671.png) 又∠ =∠ ,∠ =∠ , ∴∠ =∠ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220259-50054.png) ∴当 时, ; 作 , ,垂足分别为点 、 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220301-19804.png) 则易得 , , , 由∠ =∠ ,∠ =∠![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220303-77718.png) 得△ ∽△![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220304-53482.png) ∴ , ∴ , ∴
所以 与 的函数关系式是
(3)【解法一】当 时 由 , ,∠ ∠![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220306-58742.png) 可得△ ≌△ ,于是 由于∠ ∠ , 所以若△ 与△ 相似, 只有△ ∽△![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220308-83586.png) 可得 于是得 ,解得 同理当 ,可得 (不合题意,舍去) 所以,若△ 与△POQ相似,AP的长为 。 【解法二】当 时,可得 , 于是得 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220310-12923.png)
由于∠ =∠ , 所以若△ 与△ 相似,只有△ ∽△![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220308-83586.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191102/20191102220311-15254.png) 解得 , (不合题意,舍去) 所以,若△ 与△ 相似, 的长为 点评:本题考查求函数的关系式和相似三角形的证明,要求考生会求函数的关系式,以及相似三角形的证明方法 |