如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上. 若BF=3,则小正方形的边长为A. B.
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如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上. 若BF=3,则小正方形的边长为A. B.
题型:不详
难度:
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如图,边长12的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上. 若BF=3,则小正方形的边长为
A.
B.
C. 5 D. 6
答案
B
解析
试题分析:先根据正方形的性质结合相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD,再根据勾股定理求出DF的长,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.
在△BEF与△CFD中
∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3
∵∠B=∠C=90°,
∴△BEF∽△CFD,
∵BF=3,BC=12,
∴CF=BC-BF=12-3=9,
解得
故选B.
点评:解题的关键是熟练掌握正方形的四个角都是直角,相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.
举一反三
如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,则树的高度为 ( )
A.9m
B.7m
C.4m
D.5m
题型:不详
难度:
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如图,矩形ABCD中,E为DC的中点,AD: AB=
:2,CP:BP=1:2,连接EP并延长,交AB的延长线于点F,AP、BE相交于点O.下列结论:①EP平分∠CEB;②△EBP∽△EFB;③△ABP∽△ECP;④AO
AP=OB
2
.其中正确的序号是_______________.(把你认为正确的序号都填上)
题型:不详
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青年路两旁原有路灯212盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型高效节能灯,且相邻两盏灯的距离变为54米,则需更换新型节能灯
盏.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,O是边AB的中点,过点O的直线l将△ABC分割成两个部分,若其中的一个部分与△ABC相似,则满足条件的直线l共有__条
题型:不详
难度:
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90
o
,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)求证:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,求y 关于t的函数关系式,并求出y的最小值.
题型:不详
难度:
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