试题分析:由条件设AD=x,AB=2x,就可以表示出CP=x,BP=x,用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数,就可以求出∠CEP=∠BEP,运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值,从而可以求出结论. 设AD=x,AB=2x, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,CD=AB,∠D=∠C=∠ABC=90°.DC∥AB, ∴BC=x,CD=2x, ∵CP:BP=1:2, ∴CP=x,BP=x ∵E为DC的中点, ∴CE=CD=x,
∴∠CEP=30°,∠EBC=30°, ∴∠CEB=60°, ∴∠PEB=30°, ∴∠CEP=∠PEB, ∴EP平分∠CEB,故①正确; ∵DC∥AB, ∴∠CEP=∠F=30°, ∴∠F=∠EBP=30°,∠F=BEF=30°, ∴△EBP∽△EFB,
∴BE.BF=BP.EF. ∵∠F=BEF, ∴BE=BF, ∴BF2=PB•EF ∴△ABP∽△ECP 则正确的序号是①②③. 点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,学生需熟练掌握平面图形的基本性质. |