如图，在长为8，宽为4的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 .

题型：不详难度：来源：

如图，在长为8

，宽为4

的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是

答案

解析

试题分析：设留下矩形的宽为xcm，根据相似多边形的性质即可列方程求得x，再根据矩形的面积公式求解.
设留下矩形的宽为xcm，由题意得

，解得

则留下矩形的面积

.
点评：解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

举一反三

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上. 若BF＝3，则小正方形的边长为

C. 5 D. 6

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如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 ( )

A．9m

B．7m

C．4m

D．5m

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如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD: AB=

:2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②△EBP∽△EFB；③△ABP∽△ECP；④AO

AP=OB²．其中正确的序号是_______________．（把你认为正确的序号都填上）

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青年路两旁原有路灯212盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯盏．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是边AB的中点，过点O的直线l将△ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与△ABC相似，则满足条件的直线l共有__条

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