宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,我市在节约集约用地方面已走在全国前列.1996---2004年,市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩,相应的年GDP从

宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,我市在节约集约用地方面已走在全国前列.1996---2004年,市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩,相应的年GDP从

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宁波市土地利用现状通过国土资源部验收,我市在节约集约用地方面已走在全国前列.1996---2004年,市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩,相应的年GDP从295亿元增加到985亿.宁波市区年GDPy(亿元)与建设用地总量x(万亩)之间存在着如图所示的一次函数关系.
(1)求y关于x的函数关系式.
(2)据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩,如果这些土地按以上函数关系式开发使用,那么2005年市区可以新增GDP多少亿元?
(3)按以上函数关系式,我市年GDP每增加1亿元,需增建设用地多少万亩?(精确到0.001万亩).
答案
(1)设函数关系式为y=kx+b,由题意得,





33k+b=295
48k+b=985

解得k=46,b=-1223.
∴该函数关系式为y=46x-1 223.

(2)由(1)知2005年的年GDP为46×(48+4)-1 223=1169 (亿元)
∵1169-985=184(亿元)
∴2005年市区相应可以新增加GDP184亿元.

(3)设连续两年建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩,相应年GDP分别为y1亿元和y2亿元,满足y2-y1=1.
则y1=46x1-1223 ①
y2=46x2-1 223 ②
②-①得,y2-y1=46(x2-x1
即46(x2-x1)=1,
x2-x1=
1
46
≈0.022(万亩).
即年GDP每增加1亿元,需增加建设用地约0.022万亩.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0),B(0,2)抛物线y=ax2+ax-2经过点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ为正方形?若存在,求点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中,∠OAB=90°,OA=2,AB=
3
2
,把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE.
(1)若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E,求此抛物线的解析式;
(2)若点P在该抛物线上移动,当点P在第一象限内时,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似,直接写出点P的坐标;
(3)若点M(-4,n)在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M′,点B的对应点为B′.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形M′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线y=x2+bx-a2
(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆;
(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,OC=4,AO=2OC,且抛物线对称轴为直线x=-3.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在AC、BC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=
2
5
DF
,求出此时点M的坐标;
(3)若点Q是抛物线上一点,且横坐标为-4,点P是y轴上一点,是否存在这样的点P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点,对称轴与抛物线相交于点D、与直线BC相交于点E,连接DE.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)平面直角坐标系中是否存在一点R,使点R、D、B所成三角形和△DEB全等?若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△PEB的面积是△BDE的面积的一半?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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