如图,在中,.点是线段边上的一动点(不含、两端点),连结,作,交线段于点. (1)求证:∽;(2)设,,请写与之间的函数关系式,并求的最小值。(3)点在运动
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如图,在中,.点是线段边上的一动点(不含、两端点),连结,作,交线段于点. (1)求证:∽;(2)设,,请写与之间的函数关系式,并求的最小值。(3)点在运动
题型:不详
难度:
来源:
如图,在
中
,
.点
是线段
边上的一动点(不含
、
两端点),连结
,作
,交线段
于点
.
(1)求证:
∽
;
(2)设
,
,请写
与
之间的函数关系式,并求
的最小值。
(3)
点在运动的过程中,
能否构成等腰三角形?若能,求出
的长;若不能,请说明理由。
答案
(1)证明两个三角形相似,可以证明两个角相等。
(2)当
,
有最小值是
(3)
解析
试题分析:(1)证明:
又
∴
∴
∴
∽
∵
∽
∴
即
∴
(
)
∴当
,
有最小值是
(3)∵
是
的外角
∴
∵
∴
∴
当
时,
得
≌
∴
当
时,
∴
∽
∴
即:
∴
∴
为等腰三角形时,
。
点评:此题比较综合,难度相对较难。动点问题在中考中,是压轴题,是出卷者区分优秀学生的题目,学生可以在平时的练习加强训练中,提升解此类题的能力。
举一反三
如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=8,CB=2,要使图中的两个直角三角形相似,则BD的长应为( ).
A.
B.8
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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若
,则
.
题型:不详
难度:
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如图,平行四边形ABCD,DE交BC于F,交AB的延长线于E,且∠EDB=∠C.
(1)求证:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )
A.1对;
B.2对;
C.3对;
D.4对.
题型:不详
难度:
|
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【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
【问题解决】如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:
,
.
∴
.
∵a≠b,∴
>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【类比应用】(1)已知:多项式M =2a
2
-a+1 ,N =a
2
-2a .
试比较M与N的大小.
(2)已知:如图2,锐角△ABC (其中BC为a ,AC为 b,
AB为c)三边满足a <b < c ,现将△ABC 补成长方形,
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点,第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画
个;
②所画的长方形中哪个周长最小?为什么?
【拓展延伸】 已知:如图,锐角△ABC (其中BC为a,AC为b,AB为c)三边满足a <b < c ,画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上,G、H分别在边AC、AB上,同样还可画AC、AB边上的内接正方形,问哪条边上的内接正方形面积最大?为什么?
题型:不详
难度:
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