如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论:①只有一对相似三角形②EF
题型:不详难度:来源:
如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4,下面结论: ①只有一对相似三角形 ②EF:ED=1:2 ③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5 其中正确的结论是( )
A.①③ B.③ C.① D.①② |
答案
B |
解析
试题分析:①有两对相似三角形: △AEF∽△CDF,△ABC∽△CDA,故该选项错误; ②∵AB∥CD, ∴AE:CD=EF:FD=1:2,故该选项错误; ③∵AB∥CD, ∴△AEF∽△CDF, S1:S3=1:4, 又∵△AEF与△AED同底,高的比是1:3, ∴S2=2S1 同理S4=5S1 ∴S1:S2:S3:S4=1:2:4:5, 故该选项正确.故选B. 点评:本题运用了相似三角形的判定方法,及三角形相似的性质,面积的比等于相似比的平方. |
举一反三
如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,BE、CE分别交AD于G、H,设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2,则( )
A.3S1=2S2 | B.2S1=3S2 | C.2S1=S2 | D.S1=2S2 |
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将一副三角板按如图叠放,△ABC是等腰直角三角形,△BCD是有一个角为30°的直角三角形,则△AOB与△DCO的面积之比等于( )
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如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为( )
A. | B.8 | C.10 | D.16 |
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如图,是一个风筝的平面示意图,四边形ABCD是等腰梯形,E、F、G、H分别是各边的中点,假设图中阴影部分所需布料的面积为S1,其它部分所需布料的面积之和为S2(边缘外的布料不计),则( )
A.S1>S2 | B.S1<S2 | C.S1=S2 | D.不确定 |
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如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是( )
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