如图,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F.若BG:GA=3:1,BC=10,则AE的长为 _________ .
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D为AC边上的中点,AE∥BC,ED交AB于G,交BC延长线于F.若BG:GA=3:1,BC=10,则AE的长为 _________ . |
答案
5 |
解析
试题分析:∵AE∥BC ∴△AEG∽△BFG ∴BG:GA=3:1=BF:AE ∵D为AC边上的中点 ∴AE:CF=1:1 ∴AE=CF ∴BF:AE=(CF+BC):AE=3:1 ∴(AE+10):AE=3:1 解得:AE=5. 点评:本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE的值. |
举一反三
如图(1),用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图(2)所示的四边形ABCD、若AE=4,CE=3BE,那么这个四边形的面积是 _________ . |
如图,已知AB=1,A′B′=2,AB∥A′B′,BC∥B′C′,则S△ABC:S△A′B′C′= . |
在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是 _________ . |
如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为 _________ . |
如图,在△ABC中,EF∥BC,=,S四边形BCFE=8,则S△ABC=( )
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