如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实,①当;②当;③;如图4中,当时,请你猜想

如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实,①当;②当;③;如图4中,当时,请你猜想

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实,
①当
②当

如图4中,当时,请你猜想的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数).
答案
 理由见解析
解析

试题分析: 过D作DF∥BE,即求AO:AD=AE:AF,因为,可以根据平行线分线段成比例,及线段相互间的关系即可得出AE:AF=2:(n+2),即=
解:猜想=
证明:过D作DF∥BE,
∴AO:AD=AE:AF.
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=EC.

∴AE:(AE+2EF)=1:(1+n).
∴AE:EF=2:n.
∴AE:AF=2:(n+2),即=

点评:本题考查平行线分线段定理及其应用,有一定难度,注意D为BC边的中点的运用.
举一反三
如图,AB∥EF∥CD,已知AC+BD=120,BC=50,EC+ED=96,求CF.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥BC交AB于点E,DE=4,BC=6,AD=5.求DC与AE的长.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:▱ABCD中,E是BA边延长线上一点,CE交对角线DB于点G,交AD边于点F.
求证:CG2=GF•GE.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点M,交BD于点G,过点G作GF∥BC交DC于点F.
求证:
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上,AM交DE于点F.
求证:
题型:不详难度:| 查看答案
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