已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞MB，若AB=40，则AM= ．
题型：不详难度：来源：
答案
解析
试题分析：根据黄金分割点的定义，知AM是较长线段；则AM=
AB，代入数据即可得出AM的长．解：由于点M为线段AB=40的黄金分割点，且AM是较长线段，
则AM=
AB=×40=20
﹣20．故答案为：20
﹣20．点评：本题考查黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（
）叫做黄金比．识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的
，较长的线段=原线段的
是解题的关键．举一反三
（1）求AB的长；
当AD=4，BE=1时，求CF的长．
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
①当
；②当
；③
；如图4中，当
时，请你猜想
的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．
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