试题分析:过点F作FE∥BD,交AC于点E,求出=,得出FE=BC,根据已知推出CD=BC,根据平行线分线段成比例定理推出=,代入化简即可. 解:过点F作FE∥BD,交AC于点E, ∴=, ∵AF:BF=1:2, ∴=, ∴=, 即FE=BC, ∵BC:CD=2:1, ∴CD=BC, ∵FE∥BD, ∴===. 即FN:ND=2:3. 证法二、连接CF、AD,
∵AF:BF=1:2,BC:CD=2:1, ∴==, ∵∠B=∠B, ∴△BCF∽△BDA, ∴==,∠BCF=∠BDA, ∴FC∥AD, ∴△CNF∽△AND, ∴==.
点评:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,注意:平行线分的线段对应成比例,此题具有一定的代表性,但是一定比较容易出错的题目. |