有两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片，各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后，将其中一个等腰三角形纸片沿射线AC方向平移，若重叠部分（阴影△A′PC部分）面积

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有两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片，各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后，将其中一个等腰三角形纸片沿射线AC方向平移，若重叠部分（阴影△A′PC部分）面积是1cm²，则平移的距离A′A=___________cm。

答案

解析

试题分析：因为AB=2cm，所以AC==，△ABC和△AˊBC相似，=2，="1," 面积比为2:1，边长比为

，AC=，A′C=2, A′A="AC-" A′C=2

点评：此种类题较难，要求学生要善于观察，通过已知条件和结论，推断出解决问题的思路。

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②

；③

；④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

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如图, 现有边长为1，a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同，但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a的值(不必写过程)。

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三角尺在灯泡

的照射下在墙上形成的影子如图所示.若

，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

A．5：2	B．2：5
C．4：25	D．25：4

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如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

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