如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②；③；④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有（）A．3个

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如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②

；③

；④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有（）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

答案

解析

试题分析：由点D、E分别是AB、AC的中点可得△ADE∽△ABC，△ODE∽△OBC，再根据相似三角形的性质依次分析各选项即可判断.
∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，△ODE∽△OBC
∴BO=2OE，

，

，但无法得到△ADC∽△AEB
故选A.
点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母写在对应位置上；相似三角形的面积比等于相似比的平方.

举一反三

如图, 现有边长为1，a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同，但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a的值(不必写过程)。

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三角尺在灯泡

的照射下在墙上形成的影子如图所示.若

，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

A．5：2	B．2：5
C．4：25	D．25：4

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如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

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在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

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如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是

A．6.4米	B．7.0米
C．8.0米	D．9.0米

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如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②；③；④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有（ ）A．3个