如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,,,点,分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.

如图,已知三角形与所在平面互相垂直,且,,,点,分别在线段上,沿直线将向上翻折,使与重合.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.

题型:不详难度:来源:
如图,已知三角形所在平面互相垂直,且,点,分别在线段上,沿直线向上翻折,使重合.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.
答案
(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ).
解析

试题分析:(Ⅰ)要证明线线垂直,由,有,从而得到线线垂直;(Ⅱ)作,垂足为,则,连接,得到直线与平面所成的角为,求得.
试题解析:

(Ⅰ)证明 又 

(Ⅱ)解:作,垂足为,则
连接
,则,设
由题意

解得
由(Ⅰ)知
直线与平面所成的角的正弦值,.
举一反三
在正方体中,的中点,则异面直线所成的角的余弦值是(       )
A.B.C.D.

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如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(   )

A.   B.   C.        D.0
题型:不详难度:| 查看答案
空间四边形ABCD中,M,N分别是AB和CD的中点,AD=BC=6,MN=则AD和BC所成的角是(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,直三棱柱ABC­A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________.

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正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时二面角大小为        .
题型:不详难度:| 查看答案
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