(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求
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(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE. (1)求
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(本题满分12分 第(1)小题6分,第(2)小题6分)
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E,EC和BD相交于点O,联接DE.
(1)求证:△EOD∽△BOC;
(2)若S
△EOD
=16,S
△BOC
=36,求
的值.
答案
(1)首先根据已知条件证得△BOE∽△COD,从而得出
再加上对顶角相等的条件即可得证所求。
(2)
解析
试题分析:(1)证明:在△BOE与△DOC中
∵∠BEO=∠CDO,∠BOE=∠COD
∴△BOE∽△COD………………………………………(2分)
∴
……………………………………………(1分)
即
……………………………………………(1分)
又∵∠EOD=∠BOC……………………………………(1分)
∴△EOD∽△BOC………………………………………(1分)
(2) ∵△EOD∽△BOC
∴
………………………………………………………………(1分)
∵S
△
EOD
=16,S
△
BOC
=36
∴
………………………………………………………………………(1分)
在△ODC与△EAC中
∵∠AEC=∠ODC,∠OCD=∠ACE
∴△ODC∽△AEC………………………………………………………………(1分)
∴
……………………………………………………………………(1分)
即
……………………………………………………………………(1分)
∴
………………………………………………………………………(1分)
点评:三角形相似的性质与判定是相对应的,首先(1)中利用两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似证得相似,然后(2)中即可利用所求结论进行新的问题求解条件,这是很多综合题的共性。有时即使第一问无法证明,在计算后续问题时也可使用该条件,这是学生解题时的一个小技巧。
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有两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰三角形纸片沿射线
AC
方向平移,若重叠部分(阴影△
A
′
PC
部分)面积是1cm
2
,则平移的距离
A
′
A
=___________cm。
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如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列四个结论:①BO=2OE;②
;③
;④△ADC∽△AEB.其中错误的结论有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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如图, 现有边长为1,a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似,请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图,并直接写出相应的a的值(不必写过程)。
题型:不详
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三角尺在灯泡
的照射下在墙上形成的影子如图所示.若
,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是
A.5:2
B.2:5
C.4:25
D.25:4
题型:不详
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