如图,的面积为1,分别取AC、BC两边中点A1、B1,四边形A1ABB1的面积为____________,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2;又再取A2C、
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如图,的面积为1,分别取AC、BC两边中点A1、B1,四边形A1ABB1的面积为____________,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2;又再取A2C、
题型:不详
难度:
来源:
如图,
的面积为1,分别取AC、BC两边中点A
1
、B
1
,四边形A
1
ABB
1
的面积为____________,再分别取A
1
C、B
1
C的中点A
2
、B
2
;又再取A
2
C、B
2
C的中点A
3
、B
3
;依次取下去……,利用这一图形能直观地计算出
……
=
.
答案
解析
试题分析:先根据三角形的中位线定理证得△ABC∽△A
1
B
1
C,再根据相似三角形的性质即可得到△A
1
B
1
C的面积,再得到△A
2
B
2
C的面积、△A
3
B
2
C的面积,得到规律,即可求得结果.
∵A
1
、B
1
分别为AC、BC两边的中点
∴A
1
B
1
∥AB,A
1
B
1
AB
∴△ABC∽△A
1
B
1
C
∵△ABC的面积为1
∴△A
1
B
1
C的面积为
∴四边形A
1
ABB
1
的面积为
根据这个规律可得
……
=
.
点评:解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;相似三角形的面积比等于相似比的平方.
举一反三
如图,
中,AB=AC=
,
,BD平分
.
(1)图中有
个等腰三角形;
(2)求BC的长(用含
的代数式表示).
题型:不详
难度:
|
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如图,
是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)直接写出
的度数等于__________°;
(2)求证:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的长.
题型:不详
难度:
|
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下列说法中,正确的是( )
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.所有的菱形都相似
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
∥
CD
,
AD
交
BC
于点
O
,
OA
:
OD
="1" :2,
AB
=1,则下列结论:
(1)
(2)
CD
="2"
AB
(3)
其中正确的结论是( )
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
难度:
|
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