如图,等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE;(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由

如图,等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE;(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由

题型:不详难度:来源:
如图,等边⊿ABC,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F,

(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE;
(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由;
(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.
答案
(1)见解析;(2)相似;(3)BD2=AD·DF
解析

试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得AB=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,即可证明△ABD≌△BEC,即可以求得∠AFE=∠1+∠3=60°;
(2)根据∠AEF=∠AEB,∠AFE=∠BAE=60°,即可证明△AEF∽△ABE;
(3)易证△ABD∽△BFD,即可根据对应边成比例证得结论。
(1)∵⊿ABC为等边⊿                                                        
∴AB=BC,∠ABC=∠BCE  
∵BD=CE
∴⊿ABD≌⊿BCE                       
(2) ∵ ⊿ABD≌⊿BCE
∴∠BAD=∠EBC
∵∠BAC=∠ABC
∴∠ABE=∠EAF 
∵∠AEF=∠BEA  
∴⊿AEF与⊿ABE相似                   
(3) ∵⊿ABD≌⊿BCE
∴∠BAD=∠EBC
∵∠BDF=∠ADB
∴⊿BDF∽⊿ADB
=
∴BD2=AD·DF
点评:解答本题的关键是得到△ABD∽△BFD。
举一反三
如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为(   )
A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm

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两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是(     )
A.9︰16B.3︰4C.9︰4D.3︰16

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阳阳的身高是1.6m,他在阳光下的影长是1.2m,在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m,则这棵树的高度约为 _________m.
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如图∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:               ,使△ABC∽△ADE.
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已知,则            
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