如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角扳的一边交于点.另一边交的延长线于点.(1)求证:;(2)如图2,移动三角板,使顶点始终
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如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角扳的一边交于点.另一边交的延长线于点.(1)求证:;(2)如图2,移动三角板,使顶点始终
题型:不详
难度:
来源:
如图1,将三角板放在正方形
上,使三角板的直角顶点
与正方形
的顶点
重合,三角扳的一边交
于点
.另一边交
的延长线于点
.
(1)求证:
;
(2)如图2,移动三角板,使顶点
始终在正方形
的对角线
上,其他条件不变,题(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
(3)如图3,将(2)中的“正方形
”改为“矩形
”,且使三角板的一边经过点
,其他条件不变,若
,求
的值.
答案
(1)见解析
(2)成立.
(3)
.
解析
(1)由∠GEB+∠BEF=90°,∠DEF+∠BEF=90°,得∠DEF=∠GEB,再有ED=BE,即证得Rt△FED≌Rt△GEB,则EF=EG;
(2)过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为H、I,则EH=EI,∠HEI=90°,由∠GEH+∠HEF=90°,∠IEF+∠HEF=90°,得∠IEF=∠GEH,即可证得Rt△FEI≌Rt△GEH,则EF=EG;
(3)过点E分别作BC、CD的垂线,垂足分别为M、N,∠MEN=90°,则EM∥AB,EN∥AD,即得△CEN∽△CAD,△CEM∽△CAB,根据相似三角形的对应边成比例可得
,
,即得
,从而可得
=
,再证得△GME∽△FNE即可得到结果。
举一反三
下列各组中的四条线段,为成比例线段的是( )
A.3、6、12、18
B.2、3、4、5
C.
D.1、3、5、6
题型:不详
难度:
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下列说法错误的是( )
A.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
B.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
C.有一个角等于90°的两个等腰三角形相似
D.有一个角等于30°的两个等腰三角形相似
题型:不详
难度:
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若
,则
。
题型:不详
难度:
|
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在
中,点D、E分别在AB、AC边上,连结DE,要使
与
相似,应添加的条件是_______________.(只需写出一个条件即可)
题型:不详
难度:
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两个相似三角形的相似比为2:3,它们的面积和为65,那么较大三角形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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