解:(1)5。 由折叠(轴对称)性质知A′D=AD=5,∠A=∠EA′D=900。 在Rt△A′DC中,DC=AB=2,∴。 ∴A′B=BC-A′C=5-4=1。 ∵∠EA′B+∠BEA′=∠EA′B+∠FA′C=900,∴∠BEA′=∠FA′C。 又 ∵∠B=∠C=900,∴Rt△EBA′∽Rt△A′CF。∴,即 ∴。 在Rt△A′EF中,。 (2)①。 ②证明:由折叠(轴对称)性质知∠AEF=∠FEA′,AE=A′E,AF=A′F。 又 ∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEA′ 。∴∠AEF=∠AFE 。 ∴AE=AF。∴AE=A′E=AF=A′F。 ∴四边形AEA′F是菱形。 (1)根据折叠和矩形的性质,当A′与B重合时(如图1),EF= AD=5。根据折叠和矩形的性质,以及勾股定理求出A′B、A′F和FC的长,由Rt△EBA′∽Rt△A′CF求得,在Rt△A′EF中,由勾股定理求得EF的长。 (2)①由图3和图4可得,当时,四边形AEA′F是菱形。 ②由折叠和矩形的性质,可得AE=A′E,AF=A′F。由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF。从而AE=A′E=AF=A′F。根据菱形的判定得四边形AEA′F是菱形。 |