某市经济开发区建有三个食品加工厂,这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且米,米.自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂
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某市经济开发区建有三个食品加工厂,这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且米,米.自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂
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某市经济开发区建有
三个食品加工厂,这三个工厂和开发区
处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上,它们之间有公路相通,且
米,
米.自来水公司已经修好一条自来水主管道
两厂之间的公路与自来水管道交于
处,
米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担,每米造价800元.
(1)要使修建自来水管道的造价最低,这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计?并在图形中画出;
(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?
答案
解:(1)过
分别作
的垂线段
,交
于
,
即为所求的造价最低的管道路线.图形如图所示.
(2)(法一)
(米),
=1500(米),
∵
∽
,
得到:
.
∴
(米).
∵
∽
,
得到
,
∴
(米),
∵
∽
,
∴
,
∴
(米),
所以,
三厂所建自来水管道的最低造价分别是
720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元)
法二(设
,利用三角函数可求得
的长)
解析
(1)根据“垂线段最短”即可画出使修建自来水管道的造价最低时,这三个工厂的自来水管道路线;
(2)根据勾股定理和直角三角形的面积公式求得BH的长,根据相似三角形的对应边的比相等分别求得CF,DG的长,再根据每米造价800元求得价钱.
举一反三
已知
,延长BC到D,使
.取
的中点
,连结
交
于点
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的长.
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在四边形
中,
,且
.取
的中点
,连结
.
(1)试判断三角形
的形状;
(2)在线段
上,是否存在点
,使
.若存在,请求出
的长;若不存在,请说明理由.
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如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形
沿
对开后,再把矩形
沿
对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么
等于( ).
A.
B.
C.
D.
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如图,
DE
与△
ABC
的边
AB
,
AC
分别相交于
D
,
E
两点,且
DE
∥
BC
.若
DE
=2㎝,
BC
=3㎝,
EC
=
㎝,则
AC
=________㎝.
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如图1,线段
过圆心
,交圆
于
两点,
切圆
于点
,作
,垂足为
,连结
.
(1)写出图1中所有相等的角(直角除外),并给出证明;
(2)若图1中的切线
变为图2中割线
的情形,
与圆
交于
两点,
与
交于点
,
,写出图2中相等的角(写出三组即可,直角除外);
(3)在图2中,证明:
.
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