如图,△ABC中, BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽ △CAB  

如图,△ABC中, BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽ △CAB  

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如图,△ABC中, BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.求证:△CDE∽ △CAB
  
答案
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△ADC∽△BEC.
(2)∵△ADC∽△BEC,
∴AC/BC ="DC/EC" ,
∴AC/DC ="BC/EC" ,
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAB.
解析
由条件AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,可以得出∠ADC=∠BEC=90°.从而可以得出△ADC∽△BEC;从而得出AC/BC ="DC/EC" ,进而得出AC/DC="BC/EC" 及∠C=∠C就可以得出△CDE∽△CAB;
举一反三
浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里,在一张比例尺为1:2000000的旅游图上,它们之间的距离大约相当于(  )
A.一根火柴的长度B.一支钢笔的长度C.一支铅笔的长度D.一根筷子的长度

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定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)……依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn
①若△DEF的面积为1000,当n为何值时,3<Sn<4?
(请用计算器进行探索,要求至少写出二次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)
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如图,若A、B、C、D、E,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC与△DEF相似,则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的(  ).
A、甲      B、乙      C、丙      D、丁
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如图,在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2),如果点C在x轴上(C与A不重合),当点C的坐标为         时,使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).
                                                          
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于点O,若AD=1,BC=3,△AOD的面积为3,则△BOC的面积为          
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