解:连接EC,
∵AC的垂直平分线EF, ∴AE=EC, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC, ∴△AOE∽△COF, ∴AO/OC =OE/OF , ∵OA=OC, ∴OE=OF, 即EF=2OE, 在Rt△CED中,由勾股定理得:CE2=CD2+ED2, 集CE2=(4-CE)2+22, 解得: CE=, ∵在Rt△ABC中,AB=2,BC=4,由勾股定理得:AC=, ∴CO=, ∵在Rt△CEO中,CO=,CE=,由勾股定理得:EO=, ∴EF=2EO=, 连接CE,根据矩形性质得出∠D=∠B=90°,AB=CD=2,AD=BC=4,AD∥BC,求出EF=2EO,在Rt△CED中,由勾股定理得出CE2=CD2+ED2,求出CE值,求出AC、CO、EO,即可求出EF. |