如图,AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段),O为AB的中点,P为AC延长线上的一个动点,线段PB的垂直平分线交线段OC于点E,D为垂足,当P点运动时,
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如图,AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段),O为AB的中点,P为AC延长线上的一个动点,线段PB的垂直平分线交线段OC于点E,D为垂足,当P点运动时,
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如图,AB为等腰直角△ABC的斜边(AB为定长线段),O为AB的中点,P为AC延长线上的一
个动点,线段PB的垂直平分线交线段OC于点E,D为垂足,当P点运动时,给出下列四个结论:
①E为△ABP的外心; ②△PBE为等腰直角三角形;
③PC·OA = OE·PB; ④
CE + PC的值不变.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
C
解析
解:①∵CO为等腰Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴CO垂直平分AB;
又∵DE平分PB,即E点是AB、BP两边中垂线的交点,
∴E点是△ABP的外心,故①正确;
②如图,连接AE;
由①知:AE=EP=EB,则∠EAP=∠EPA,∠EPB=∠EBP,∠EAB=∠EBA;
∵∠PAB=45°,即∠EAP+∠EPA+∠EAB+∠EBA=2(∠EAP+∠EAB)=2∠PAB=90°,
由三角形内角和定理知:∠EPB+∠EBP=90°,即∠EPB=∠EBP=45°,
∴△PEB是等腰直角三角形;故②正确;
③∵∠PBE=∠ABC=45°,
∴∠EBO=∠PBC=45°-∠CBE,
又∵∠EOB=∠PCB=90°,
∴△BPC∽△BEO,得:PC/OE ="BC/OB" ,即PC•OB=OE•BC⇒PC•OA=OE•BC;
故③错误;
④过E作EM⊥OC,交AC于M;
易知:△EMC是等腰直角三角形,即MC=
EC,∠PME=45°;
∴∠PEM=∠BEC=90°+∠PEC,
又∵EC=ME,PE=BE,
∴△PME≌△BCE(SAS),得PM=BC,即PM是定值;
由于PM=CM+PC=
EC+PC,所以
CE+PC的值不变,故④正确;
因此正确的结论是①②④,故选C.
举一反三
小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )
A.FG
B.FH
C.EH
D.EF
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如图,△ABC, △DCE,△GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△GEF的面积分别为
.当
时,
_____________
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|
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如图1,在6×8的网格纸中,每个小正方形的边长都为1,动点P、Q分别从点F、A出发向右移动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位,当点P运动到点E时,两个点都停止运动。
(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ;
(2)如图2,动点P、Q在运动的过程中,PQ能否垂直于BF?请说明理由。
(3)在动点P、Q运动的过程中,△PQB能否成为等腰三角形?若能,请求出相应的运动时间t;若不能,请说明理由.
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按100分制60分及格来算,满分是150分的及格分是( )
A.60分
B.72分
C.90分
D.105分
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△DCF的面积为
.
题型:不详
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