如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )A．B．C．D．

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如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

解：∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，
∴BC=3

，PC="3"

-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3

-1），
∴CD=

．
故选C．

举一反三

如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一
个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论：
①E为△ABP的外心； ②△PBE为等腰直角三角形；
③PC·OA = OE·PB； ④

CE + PC的值不变.
A．1个 B．2个Ｃ．3个 D．4个

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小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　）

A．FG

B．FH

C．EH

D．EF

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如图,△ABC, △DCE,△GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上, 设△ABC, △DCE,△GEF的面积分别为

.当

时,

_____________

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如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。

(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；
(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。
(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．

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按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（　　）

A．60分

B．72分

C．90分

D．105分

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