梯形中位线定理,等腰三角形的判定,三角形中位线定理。 【分析】∵在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点, ∴EF∥AD∥BC,∴①正确。 ∵在梯形ABCD中,△ABC和△DBC是同底等高的三角形, ∴S△ABC=S△DBC。∴S△AB C-S△OBC =S△DBC-S△OBC,即S△ABO=S△DCO。∴②正确。 ∵EF∥BC,∴∠OGH=∠OBC,∠OHG=∠OCB。 已知四边形ABCD是梯形,不一定是等腰梯形,即∠OBC和∠OCB不一定相等, 即∠OGH和∠OHG不一定相等,∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。 ∴△OGH是等腰三角形不对,∴③错误。 ∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),∴BG=DG,∴④正确。 ∵EF∥BC,AE=BE(E为AB中点),∴AH=CH。 ∵E、F分别为AB、CD的中点,∴EH=BC,FG=BC。∴EH=FG。 ∴EG=FH,∴⑤正确。 ∴正确的个数是4个。故选D。 |