如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点

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如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D构成的三角形与△ABC相似, 写出所有符合条件的三角形　．

答案

△DP₂P₅，DP₂P₄，DP₄P₅

解析

设网格的边长为1．则AC=

，AB=

，BC=

．连接DP₂P₅，
DP₅=

，DP₂=

，P₂P₅=

．∵

，∴△ACB∽△DP₅P₂．
同理可找到△DP₂P₄，DP₄P₅和△ACB相似．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC ∽△ADC；
（3）AB× CE=2DP×AD．

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如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F。
求证：四边形ABCD是正方形；
当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

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已知三个数x, y, z,满足

则

▲

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S_△_ABO=S_△_DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【】

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知甲的路线为：A®C®B。乙的路线为：A®D®E®F®B，其中E为AB的中点。丙的路线为：A®G®H®K®B，其中H在AB上，且AH>HB。若符号「®」表示「直线前进」，则根据图(1)、图(2)、图(3)的数据，则三人行进路线长度的大小关系为
(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲

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