如图，已知分别是△的边上的点，若，，．（1）请说明：△∽△； (2)若，求的长.

题型：不详难度：来源：

如图，已知分别是△的边上的点，若，，．

（1）请说明：△∽△；
(2)若，求的长.

答案

（1）证明见解析(2)12

解析

(1)在中，.……1分
△ADE∽△ABC.………3分
(2) △ADE∽△ABC, .……………………5分
.…………………7分
……………………………………………………8分
（1）根据∠A，∠C利用三角形内角和定理求得∠B=60°，再根据∠A是公共角即可求证△ADE∽△ABC；
（2）根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形对应边成比例，将已知条件代入即可得出答案．