如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),点C(0,6),,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒
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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),点C(0,6),,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),点C(0,6),,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA于点D,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒
小题1:当四边形OCED是矩形时,求t的值;
小题2:当△BEF的面积最大时,求t的值;
小题3:当以BE为直径的圆经过点F时,求t的值;
小题4:当动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上时,求t的值.(直接写出答案)
答案
小题1:∵BC∥OA,∴△EBF∽△DOF,∴
,即:
,得到:
当四边形OCED是 矩形时,∴OD=CE
,∴t=
…………4分
小题2:在Rt△OBC中,sin∠OBC=
过F作FH⊥BC于点H,
s=
=
∴当t=2.5时,△EBF的面积最大。…………8分
小题3:当以BE为直径的圆经过点F时,则
,
∵△EFB∽△OCB∴
∴t=
…………12分
小题4:t=
…………14分
解析
(1)因为BC∥OA,所以可判定△EBF∽△DOF,得到关于OD和运动时间t的关系式,当四边形ABED是平行四边形时EB=AD,进而求出时间t;
(2)用含有t的代数式表示出△BEF的面积,利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时,t的值;
(3)利用相似三角形对应边成比例求解即可;
(4)假设会在同一反比例函数图象上,表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,说明会在同一函数图象上,求出方程的解就是运动的时间,如果方程无解说明不会在同一函数图象上.
举一反三
如图,△
中,
∥
,
,
,
,则
的长为
.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上,CD⊥AB于点D, DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形共有
个.
题型:不详
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如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在
AC的延长线上,且∠CBF=
∠CAB.
(Ⅰ)求证:直线BF是⊙O的切线;
(Ⅱ)若AB=5,sin∠CBF=
,求BC和BF的长.
题型:不详
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如图,在△ABC中,若DE∥BC,
=
,DE=4cm,则BC=_____cm。
题型:不详
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|
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如图(10)所示:等边△
中,线段
为其内角平分线,过
点的直线
于
交
的延长线于
.
小题1:请你探究:
,是否成立?
小题2:请你继续探究:若△
为任意三角形,线段
为其内角平分线,请问
一定成立吗?并证明你的判断.
小题3:
题型:不详
难度:
|
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