如图，已知正△A1B1C1边长为1，分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，得到△A2B2C2，用同样的方法，得到△A3B3C3，以此下去，正△AnBn

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如图，已知正△A₁B₁C₁边长为1，分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，用同样的方法，得到△A₃B₃C₃，以此下去，正△A_nB_nC_n的面积是 .

答案

解析

根据相似三角形的性质，先求出正△A₂B₂C₂，正△A₃B₃C₃的面积，依次类推△A_nB_nC_n的面积是

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.

（1）求点B的坐标；
（2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；
（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.

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如图， ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为 .

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已知线段OA⊥OB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点．

（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求

的值；
（2）如图2，当OA=OB，

时，求△BPC与△ACO的面积之比．

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操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=

×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．
你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．
请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

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如图，

是

的中位线，则

与四边形BCDE的面积之比是（ ▲ ）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．

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