如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.点P从C点出发,沿线段
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如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.点P从C点出发,沿线段
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系中,点
O
是坐标原点,四边形
AOCB
是梯形,
AB
∥
OC
,点
A
的坐标为(0,8),点
C
的坐标为(10,0),
OB
=
OC
.点
P
从
C
点出发,沿线段
CO
以5个单位/秒的速度向终点
O
匀速运动,过点
P
作
PH
⊥
OB
,垂足为
H
.
(1)求点
B
的坐标;
(2)设△
HBP
的面积为
S
(
S
≠0),点
P
的运动时间为
t
秒,求
S
与
t
之间的函数关系式;当
t
为何值时,△
HBP
的面积最大,并求出最大面积;
(3)分别以
P
、
H
为圆心,
PC
、
HB
为半径作⊙
P
和⊙
H
,当两圆外切时,求此时
t
的值.
答案
解:(1)如图作
BN
⊥
OC
,垂足为
N
由题意知
OB
=
OC
=10,
BN
=
OA
=8
∴
ON
=
=6
∴
B
(6,8)
(2)如图,∠
BON
=∠
POH
,∠
ONB
=∠
OHP
=90
o
∴△
BON
∽△
POH
∴
∵
PC
=5
t
∴
OP
=10-5t
OH
=6-3
t
PH
=8-4
t
∴
BH
=
OB
-
OH
=3
t
+4
∴
∵
,∴当
时,S
最大
=
∵
满足
,∴当
时,△HBP的面积最大,最大面积是
m]
(3)由题意知 ⊙
P
和⊙
H
两圆外切 ∴
HB
+
PC
=
HP
即: (3t+4)+5t=8-4t
解得
解析
(1)根据已知得出OB=OC=10,BN=OA=8,即可得出B点的坐标;
(2)利用△BON∽△POH,得出对应线段成比例,即可得出S与t之间的函数关系式;从而求出△
HBP
的最大面积;
(3)若⊙
P
和⊙
H
两圆外切 ,则须
HB
+
PC
=
HP
,从而求解
举一反三
如图, ABCD中,EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4,则CD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.
(1)如图1,当OA=OB且D为AO中点时,求
的值;
(2)如图2,当OA=OB,
=
时,求△BPC与△ACO的面积之比.
题型:不详
难度:
|
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操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:
纸片利用率
=
×100%
发现:(1)方案一中的点
A、B
恰好为该圆一直径的两个端点.
你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.
请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是
的中位线,则
与四边形BCDE的面积之比是( ▲ )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),点C(0,6),,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA于点D,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒
小题1:当四边形OCED是矩形时,求t的值;
小题2:当△BEF的面积最大时,求t的值;
小题3:当以BE为直径的圆经过点F时,求t的值;
小题4:当动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上时,求t的值.(直接写出答案)
题型:不详
难度:
|
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