如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.点P从C点出发,沿线段

如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OB=OC.点P从C点出发,沿线段

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,ABOC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(10,0),OBOC.点PC点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点PPHOB,垂足为H.

(1)求点B的坐标;
(2)设△HBP的面积为SS≠0),点P的运动时间为t秒,求St之间的函数关系式;当t为何值时,△HBP的面积最大,并求出最大面积;
(3)分别以PH为圆心,PCHB为半径作⊙P和⊙H,当两圆外切时,求此时t的值.
答案
解:(1)如图作BNOC,垂足为N
由题意知 OB=OC=10,BN=OA=8
ON==6
B(6,8)
(2)如图,∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP =90
∴△BON∽△POH

PC=5t  ∴OP=10-5t OH=6-3t PH=8-4t
BH=OB-OH=3t+4

,∴当时,S最大=
满足,∴当时,△HBP的面积最大,最大面积是
m]
(3)由题意知 ⊙P和⊙H两圆外切  ∴HB+PC=HP
即: (3t+4)+5t=8-4t
解得  
解析
(1)根据已知得出OB=OC=10,BN=OA=8,即可得出B点的坐标;
(2)利用△BON∽△POH,得出对应线段成比例,即可得出S与t之间的函数关系式;从而求出△HBP的最大面积;
(3)若⊙P和⊙H两圆外切 ,则须HB+PC=HP,从而求解
举一反三
如图,  ABCD中,EF∥AB,DE∶EA = 2∶3,EF = 4,则CD的长为        .
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已知线段OA⊥OB,C为OB上中点,D为AO上一点,连AC、BD交于P点.

(1)如图1,当OA=OB且D为AO中点时,求的值;
(2)如图2,当OA=OB,=时,求△BPC与△ACO的面积之比.
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操作:小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒,现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计:

纸片利用率=×100%
发现:(1)方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点.
你认为小明的这个发现是否正确,请说明理由.
(2)小明通过计算,发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%.
请帮忙计算方案二的利用率,并写出求解过程.
探究:(3)小明感觉上面两个方案的利用率均偏低,又进行了新的设计(方案三),请直接写出方案三的利用率.

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如图, 的中位线,则与四边形BCDE的面积之比是(   ▲  )
A.1:2B.1:3C.1:4D.

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如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),点C(0,6),,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA于点D,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动。设运动时间为t秒
小题1:当四边形OCED是矩形时,求t的值;
小题2:当△BEF的面积最大时,求t的值;
小题3:当以BE为直径的圆经过点F时,求t的值;
小题4:当动点E、F会同时在某个反比例函数的图像上时,求t的值.(直接写出答案)
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