如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ▲ ）A．不存在B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三

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如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（ ▲ ）

A．不存在	B．等腰三角形
C．直角三角形	D．等腰三角形或直角三角形

答案

解析

∵△ABD∽△CBD，

∴∠ADB=∠BDC
又∵∠ADB+∠BDC=180°，
∴∠ADB=∠BDC="1" 2 ×180°=90°，
∵△ADB∽△ABC，ABC△∽△BDC，
∴∠ABC=∠ADB=∠BDC=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选C．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）求证：KE=GE；
（2）若

=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若sinE=

，AK=

，求FG的长．

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己知△ABC和△DEF的相似比是1：2，则△ABC和△DEF的面积比是（）．

A．2：1

B．1：2

C．4：1

D．1：4

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如图，在平面直角坐标系中，直线

分别与

轴，

轴相交于

两点，点

是

轴的负半轴上的一个动点，以

为圆心，3为半径作

.
小题1:连结

，若

，试判断

与

轴的位置关系，并说明理由；
小题2:当

为何值时，以

与直线

的两个交点和圆心

为顶点的三角形是正三角形？

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如图，已知正△A₁B₁C₁边长为1，分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，用同样的方法，得到△A₃B₃C₃，以此下去，正△A_nB_nC_n的面积是 .

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如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H.

（1）求点B的坐标；
（2）设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；当t为何值时，△HBP的面积最大，并求出最大面积；
（3）分别以P、H为圆心，PC、HB为半径作⊙P和⊙H，当两圆外切时，求此时t的值.

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