等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转.小题1:如图a,当三角
题型:不详难度:来源:
等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转. 小题1:如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证:△BPE~△CFP; 小题2:操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F. 探究1:△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)(2分) 探究2:连结EF,△BPE与△PFE是否相似?请说明理由; |
答案
小题1:见解析。 小题2:见解析。 |
解析
(1)证明:在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°∴∠BPE+∠BEP=150° ∵∠EPF=30°,又因为∠BPE+∠EPF+∠CPF=180° ∴∠BPE+∠CPF=150° ∴∠BEP=∠CPF ∴△BPE∽△CFP (2)①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似。 证明: 同(1)可证△BPE∽△CFP得EP/BP=PF/FC,而CP="BP" 因此EP/CP=PF/FC,又∵∠EBP=∠EPF,∴△BPE∽△PFE |
举一反三
如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,我们把这样的三角形称为孪生三角形,那么孪生三角形是( ▲ )A.不存在 | B.等腰三角形 | C.直角三角形 | D.等腰三角形或直角三角形 |
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K. (1)求证:KE=GE; (2)若=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由; (3) 在(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长. |
己知△ABC和△DEF的相似比是1:2,则△ABC和△DEF的面积比是( ). |
如图,在平面直角坐标系中,直线=分别与轴,轴相交于两点,点是轴的负半轴上的一个动点,以为圆心,3为半径作. 小题1:连结,若,试判断与轴的位置关系,并说明理由; 小题2:当为何值时,以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形? |
如图,已知正△A1B1C1边长为1,分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,得到△A2B2C2,用同样的方法,得到△A3B3C3,以此下去,正△AnBnCn的面积是 . |
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