如图，为⊙O的切线，为切点，连接并延长，与圆相交于点 ，，∠的平分线与和⊙O分别相交于点和。求：⑴⊙O的半径；⑵∠的值；⑶·的值。

题型：不详难度：来源：

如图，为⊙O的切线，为切点，连接并延长，与圆相交于点 ，，∠的平分线与和⊙O分别相交于点和。

求：⑴⊙O的半径；⑵∠的值；⑶·的值。

答案

⑴⑵⑶90

解析

解：⑴连接AO
易证∽ ∴  
∴PC=20   BC=15，则半径为                     （3分）
⑵由∽ 则   又∵∠
∴       ∴∠C=∠BAP=                 (6分)
⑶连接CE  易证∽  ∴  ∴
∵   BC=15    ∴AB=    AC=2AB=  
∴·=×=90                                  (9分)
⑴连接AO，证得∽，即可求出⊙O的半径
⑵利用∽求得
⑶连接CE，证得∽，即可求出·的值