如图15,在Rt△ABC中,,CP平分∠ACB,CP与AB交于点D,且 PA=PB.小题1:请你过点P分别向AC、BC作垂线,垂足分别为点E、F,并判断四边形P
题型:不详难度:来源:
如图15,在Rt△ABC中,,CP平分∠ACB,CP与AB交于点D,且 PA=PB.
小题1:请你过点P分别向AC、BC作垂线,垂足分别为点E、F,并判断四边形PECF的形状 小题2:求证:△PAB为等腰直角三角形 小题3:设,,试用、的代数式表示的周长; 小题4:试探索当边AC、BC的长度变化时,的值是否发生变化,若不变,请直接写出这个不变的值,若变化,试说明理由 |
答案
小题1:过点P分别作PE⊥AC、PF⊥CB,垂足分别为E、F(如图4) …………1分
∵∠ACB=90°又由作图可知PE⊥AC、PF⊥CB,∴四边形PECF是矩形, 又∵点P在∠ACB的角平分线上,且PE⊥AC、PF⊥CB,∴PE=PF, ∴四边形PECF是正方形. …………2分 小题2:证明:在Rt△AEP和Rt△BFP中, ∵PE=PF,PA=PB,∠AEP=∠BFP= 90°, ∴Rt△AEP≌Rt△BFP. ∴∠APE=∠BPF. ∵∠EPF= 90°,从而∠APB= 90°. 又因为PA=PB, ∴△PAB是等腰直角三角形. …………5分 小题3:如图4,在Rt△PAB中,∠APB=90°,PA=PB,PA=m, ∴AB=PA= . …………6分 由(2)中的证明过程可知,Rt△AEP≌Rt△BFP,可得AE=BF,CE=CF, ∴CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE,又PC=n, 所以,在正方形PECF中,CE=PC=n. ∴CA+CB=2CE=. 所以△ABC的周长为:AB+BC+CA=+ 小题4:不变, . …………9分 【参考证明:如图4,∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°,且∠ADC=∠PDB, ∴△ADC∽△PDB,故,即 ,……① 同理可得,△CDB∽△ADP,得到 , ……② 又PA=PB,则①+②得:===. 所以,这个值仍不变为.】 |
解析
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形; (2)利用三角形全等证得等腰直角三角形 |
举一反三
如图,梯形ABCD中DC∥AB,AB =2DC,对角线AC、BD相交予点O,BD =4。过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F,求EF的长 |
小刚和小明在太阳光下行走,小刚身高1.70 m,他的影长为3.40m,小刚比小明高30cm,此刻小明的影长是________ m. |
在边长为10的正方形ABCD中,以AB为直径作半圆O,如图①,E是半圆上一动点,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连结DE.
(1)当DE=10时,求证:DE与圆O相切; (2)求DE的最长距离和最短距离; (3)如图②,建立平面直角坐标系,当DE =10时,试求直线DE的解析式. |
如图,抛物线(a0)与双曲线相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
(1)求实数a,b,k的值; (2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. (其中点E和点A,点C和点B分别是对应点) |
下列四组线段中,不构成比例线段的一组是 ( )A.1cm, 2cm, 3cm, 6cm | B.2cm, 3cm, 4cm, 6cm, | C.1cm, cm, cm, cm, | D.1cm, 2cm, 3cm, 4cm, |
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