如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

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答案

（1）相似。理由：

∴AD∥BC
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE
∴∠DFA=

∴∠DFA=∠B
∴

ABE∽

ADF
(2)由（1）

ABE∽

DFA
得

在Rt

ABE中由勾股定理得
AE=

＝10
∴

∴

＝7.2

解析

（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△ADF．
（2）利用△ABE∽△ADF，得

，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长

举一反三

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC
上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
小题1:DM=___▲____, AN=___▲____（用含x的代数式表示）
小题2:说明△FMN

∽ △QWP；
小题3:试问

为何值时，△PQW为直角三角形？

小题4:问当

为____▲_____时，线段MN最短？

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下列两个图形必定相似的是（）。

A．有两条边对应成比例的等腰三角形；

B．有一个角是25度的等腰三角形；

C．有一个角是100度的等腰三角形；

D．有一个角相等，两边对应成比例的三角形；

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应中共中央***胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚渝先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m²，若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（）

A．一个篮球场的面积；	B．一张乒乓球台台面的面积；
C．《重庆时报》的一个版面的面积；	D．数学课本封面的面积。

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在△ABC中，D、E分别表示AB、AC上的点，DE∥BC。若AD＝

DB，DE＝3，求BC＝。

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如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则AC＝ cm；DC＝ cm。

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