如图，D为ΔABC（三边不等）的边AB上一点(除A、B外)，过点D作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线的作法共有种.

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答案

4种

解析

根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形，：（1）作DE平行于BC，则△AED相似于△ABC
（2）作DE平行于AC，则△BDE相似于△ABC
（3）作DE，使AE：AB=AD：AC
（4）作DE，使BD：CB=BE：AB．共4种

举一反三

已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a = 2㎝，b = 0.6㎝，c=4㎝，那么d= ㎝。

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电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 _________m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？

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在一矩形ABCD的花坛与花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等.如果花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为______时，能使使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？

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如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.

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如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC
上，DF＝2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW．设动点M、N的速度都是1个单位／秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
小题1:DM=___▲____, AN=___▲____（用含x的代数式表示）
小题2:说明△FMN

∽ △QWP；
小题3:试问

为何值时，△PQW为直角三角形？

小题4:问当

为____▲_____时，线段MN最短？

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如图，D为ΔABC（三边不等）的边AB上一点(除A、B外)，过点D作直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似.满足这样条件的直线的作法共有 种.