对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，有下列命题：①若f（p）=f（q）（p≠q），则f（p+q）=c；②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），则f（p+
题型：不详难度：来源：
对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，有下列命题：
①若f（p）=f（q）（p≠q），则f（p+q）=c；
②若f（p）=q，f（q）=p，（p≠q），则f（p+q）=-（p+q）；
③若f（p+q）=c（p≠q），则p+q=0或f（p）=f（q）．
其中一定正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号） |
答案
①若f（p）=f（q）（p≠q），则说明对称轴为x=则f（p+q）=f（0）=c，①正确
②若f（p）=q，f（q）=p，即①-②并整理得出a（p+q）+b+1=0
f（p+q）=a（p+q）2+b（p+q）+c=（p+q）[a（p+q）+b]+c=）=-（p+q）+c；当且仅当c=0时f（p+q）=-（p+q）；②错误
③若f（p+q）=c（p≠q），即a（p+q）2+b（p+q）+c=c，整理（p+q）[a（p+q）+b]=0，所以p+q=0
或a（p+q）+b=0，此时p+q=-，对称轴为x=所以f（p）=f（q）． ③正确
综上所述一定正确的命题是①③
故答案为：①③ |
举一反三
已知命题p：方程+=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：实数a满足不等式t2-（a-1）t-a＜0．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． |
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
④垂直于同一直线的两条直线相互平行．
其中，为真命题的是（ ） |
已知a＞b，则下列命题中是真命题的是（ ）| A．＞ | B．lga＞lgb | C．2a＞2b | D．|a|＞|b| |
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在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{an}为等方差数列，则{an2}是等差数列；
②{（-1）n}是等方差数列；
③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______． |
| 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） |
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