已知命题p:方程x23-t+y2t+1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:实数a满足不等式t2-(a-1)t-a<0.(1)若命题p为真,求实数a的取
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已知命题p:方程x23-t+y2t+1=1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:实数a满足不等式t2-(a-1)t-a<0.(1)若命题p为真,求实数a的取
题型:不详
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已知命题p:方程
x
2
3-t
+
y
2
t+1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆;命题q:实数a满足不等式t
2
-(a-1)t-a<0.
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
解(1)∵方程
x
2
3-t
+
y
2
t+1
=1
所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆
∴
3-t>0
t+1>0
3-t>t+1
,解之得:-1<t<1…(6分)
(2)∵命题q:实数满足不等式t
2
-(a-1)t-a<0,即(t+1)(t-a)<0.
∴命题q为真命题,当a>-1时,得到t∈(-1,a);当a<-1时,命题q为真命题得到t∈(a,-1)
∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴集合{t|-1<t<1}是不等式t
2
-(a-1)t-a<0解集的真子集…(9分)
由此可得a>-1且(-1,1)
⊂
≠
(-1,a)
解之得:a>1…(12分)
举一反三
给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直;
③若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
④垂直于同一直线的两条直线相互平行.
其中,为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
题型:不详
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|
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已知a>b,则下列命题中是真命题的是( )
A.
1
a
>
1
b
B.lga>lgb
C.2
a
>2
b
D.|a|>|b|
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,若a
n
2
-a
n-1
2
=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则{a
n
}称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:
①若{a
n
}为等方差数列,则{a
n
2
}是等差数列;
②{(-1)
n
}是等方差数列;
③若{a
n
}是等方差数列,则{a
kn
}(k∈N
*
,k为常数)也是等方差数列.
其中正确命题序号为______.
题型:不详
难度:
|
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命题“设a、b、c∈R,若ac
2
>bc
2
则a>b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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下列命题:
①若f(x)存在导函数,则f′(2x)=[f(2x)]′;
②若函数h(x)=cos
4
x-sin
4
x,则
h′(
π
12
)=0
;
③若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g′(2013)=2012!;
④函数
f(x)=
sinx
2+cosx
的单调递增区间是
(2kπ-
2π
3
,2kπ+
2π
3
)(k∈z)
其中真命题为______.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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