如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………()A.B
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如图,分别为正方形的边,,,上的点,且,则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为……………………………………………………………………………………………()A.B
题型:不详
难度:
来源:
如图,
分别为正方形
的边
,
,
,
上的点,且
,则图中阴影部分的面积与正方形
的面积之比为……………………………………………………………………………………………()
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题考查知识点:正方形;三角形的全等、相似
思路分析:利用正方形的性质,通过全等最终得出阴影部分的边长、面积
具体解答过程:
如图所示:
∵四边形ABCD是正方形,
∴
,
,
∴
,
,
,且
同理可知,
,
=
,且不难看出,四边形MNPQ是正方形
在Rt△ABF中,tan
=3,AF=
=
,sin
=
,sin
=
同理可得:AQ=AE·sin
=
=
MF=BF·sin
=
=
∴QM=AF-AQ-MF=
-
-
=
正方形MNPQ的面积为QM
2
=(
)
2
=
∵正方形
的面积为
∴阴影部分面积(正方形MNPQ的面积)与正方形
的面积之比为
试题点评:这类的题目涉及到的内容较多、较为繁琐,过程的书写上要一再精化。
举一反三
两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm,如果他们的面积之和为136cm
2
,则较大三角形的面积是 ( ▲ )
A.36cm
2
B.85 cm
2
C.96 cm
2
D.100 cm
2
题型:不详
难度:
|
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在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )
A.2 cm
2
B.4 cm
2
C.8 cm
2
D.16 cm
2
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在△
ABC
中∠
BAC
=90°,
D
是
BC
中点,
AE
⊥
AD
交
CB
延长线于
E
点,则下列结论正确的是( )
A.△
AED
∽△
ACB
B.△
AEB
∽△
ACD
C.△
BAE
∽△
ACE
D.△
AEC
∽△
DAC
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方形网格上,若使△ABC∽△PBD,则点P应在
。
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形
中,点
分别在边
上,
,AB=6,AE=8,DE=2,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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