在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE,连结EC.小题1:(1)如果AB=AC,∠BAC=90
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在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90º得到AE,连结EC.小题1:(1)如果AB=AC,∠BAC=90
题型:不详
难度:
来源:
在△
ABC
中,∠
ACB
为锐角.点
D
为射线
BC
上一动点,连接
AD
,将线段
AD
绕点
A
逆时针旋转90º得到
AE
,连结
EC
.
小题1:(1)如果
AB
=
AC
,∠
BAC
=90º.
①当点
D
在线段
BC
上时(与点
B
不重合),如图1,请你判断线段
CE
、
BD
之间的位置和数量关系(直接写出结论);
②当点
D
在线段
BC
的延长线上时,请你在图2画出图形,判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;
小题2:(2)如图3,当点
D
在线段
BC
上运动时,
DF
⊥
AD
交线段
CE
于点
F
,且∠
ACB
="45" º,
AC
=
,试求线段
CF
长的最大值.
答案
小题1:解:(1)① 线段
CE
、
BD
之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.
…………1分
② ①中的结论仍然成立.
证明:画出图形. …………2分.
如图1,由题意可知,
,
.
,
即
.
∴ △
BAD
≌△
CAE
.
∴
BD
=
CE
,
.
∴
.
即
CE
⊥
BD
. …………4分
小题2:(2)如图2,过点
A
作
AH
⊥
AC
,与
CB
的延长线交于点
H
.
由(1)的方法可证
CE
⊥
BD
.
过点
A
作
AG
⊥
BC
于点
G
.
可证△
AGD
∽△
DCF
.
∴
.
∵ ∠
ACB
="45" º,
AC
=
,
∴
.
设
.
∴
.
即
,0<
x
≤3.
∴
.
∴ 线段
CF
长的最大值为
解析
略
举一反三
(本题10分) 如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,请在网格上,按要求作出三角形,使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上.(不要求写作法)
小题1:(1)在甲图中作出△ABC关于直线m的轴对称图形.
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.
题型:不详
难度:
|
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(本题14分)如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E为BC上一点,且BE=4,动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF,DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H,设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).
小题1:(1) 填空:当t=
时,AF=CE,此时BH=
;
小题2:(2)当△BEF与△BEH相似时,求t的值;
小题3:(3)当F在线段AB上时,设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.
① 求S关于t的函数关系式;
② 直接写出C的最小值.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:
,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是( )
A.10m
B.10
m
C.15m
D.5
m
题型:不详
难度:
|
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如图,DE是
的中位线,则
与
的面积之比是( )
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
题型:不详
难度:
|
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如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(▲)
A.2DE=3MN
B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F
D.2∠A=3∠F
题型:不详
难度:
|
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