(本题满分9分) 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.小题1:(1)求证:AD⊥CD;小题2:(2)若AD=2,AC=,求A

(本题满分9分) 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.小题1:(1)求证:AD⊥CD;小题2:(2)若AD=2,AC=,求A

题型:不详难度:来源:
(本题满分9分) 如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.

小题1:(1)求证:AD⊥CD;
小题2:(2)若AD=2,AC=,求AB的长.
答案

小题1:(1)证明:连结BC.…………………………1分
∵直线CD与⊙O相切于点C,
∴∠DCA=∠B.      ………… 2分        
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∴∠ADC=∠ACB.……3分
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠ADC=90°,即AD⊥CD.…………5分
小题2:(2)解:∵∠DCA=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ADC∽△ACB.……………6分
∴AC2="AD·AB."
∵AD=2,AC=,∴AB=.………9分.
解析

举一反三
如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD相交于点O,若,则的值为(      )
A.B.C.D.

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如下图,在平面直角坐标系中,以P (4,6)为位似中心,把△ABC缩小得到△DEF,若变换后,点AB的对应点分别为点DE,则点C的对应点F的坐标应为(   ).
A.(4,2)B.(4,4)C.(4,5)D.(5,4)

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,若       
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若△ABC∽△DEF,且对应边BCEF的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积
比等于     
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如图,AB•AC=AD•AE,且∠1=∠2,求证:△ABC∽△AED.
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