小题1:(1)与△ABM相似的三角形是△NDA, 小题2:(2)由(1)△ABM∽△NDA可得.………………3分 ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴AB=DC,DA= BC,. ∴. ∵ BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角, ∴. ∴△BCM∽△DNC.…………………………………………………………4分 ∴. ∴ . 小题3:(3)线段BM,DN和MN之间的等量关系是. (只猜想答案不证明不给分) 证法一:如图9,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则 △ABF≌△ADN.…………………………………………………6分 ∴,AF=AN,BF=DN,. ∴. ∴. 又∵ AM= AM, ∴△AMF≌△AMN. ∴MF=MN. 可得. ∴在Rt△BMF中,. ∴.…………………………………………7分 证法二:连接BD,作ME∥BD,与DN交于点E.(如图10) 可知,.……………………………………6分 ∵ ME∥BD, ∴. ∵, ∴四边形BDEM是矩形. ∴ME=BD,BM=DE. 在Rt△MEN中,, ∴ . |