分析:首先根据题意求得:∠DFE=∠FED=∠EDF=60°,即可证得△DEF是正三角形,又由直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半,得到边的关系,即可求得DF:AB=1: ,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得结果. 解答:解:∵△ABC是正三角形, ∴∠B=∠C=∠A=60°, ∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC, ∴∠AFE=∠CED=∠BDF=90°, ∴∠BFD=∠CDE=∠AEF=30°, ∴∠DFE=∠FED=∠EDF=60°, =, ∴△DEF是正三角形, ∴BD:DF=1:①, BD:AB=1:3②, △DEF∽△ABC, ①÷②, =, ∴DF:AB=1:, ∴△DEF的面积与△ABC的面积之比等于1:3. 故答案为:1:3. |