根据平行线分线段成比例首先得出BD:BC=DE:AC=BE:AB=2:3,即可得出S△BDE:S△ABC=4:9,再利用△BDE和△CDE的面积之比为2:1得出△BDE的面积为:28,△FDC和△CDE的面积之比为3:1,即可得出答案. 方法一: 解:连接CE,因为BD:CD=2:1,所以△BDE和△CDE的面积之比为2:1, 又因为DE∥AC, ∴=, ∴S△BDE:S△ABC=4:9, 又因为△ABC的面积是63, ∴△BDE的面积为:28, 所以△CDE的面积为14, 因为FE:ED=2:1,所以△FDC和△CDE的面积之比为3:1 故答案为:42. 方法二:解:作MW⊥BC,AN⊥BC,垂足分别为W,N. ∵BD:CD=2:1,DE∥AC, ∴BE:AE=2:1, ∴BD:BC=DE:AC=BE:AB=2:3, ∴S△BDE:S△ABC=4:9, ∴S△BDE=×63=28, ∵FE:ED=2:1=4:2, ∴EF:AC=4:3, ∴S△MEF:S△AMC=16:9, ∴EM:AM=4:3, 假设EM=4x,AM=3x,BE=AB=2AE=2(EM+AM)=14x, ∴BM:AM=18x:3x=18:3, ∴MW:AN=BM:AB=18:21=6:7, ∴S△BMC:S△ABC=BC?WM:BC?AN=WM:AN=6:7, ∵S△ABC=63, ∴S△BMC=54, ∴S△AMC=63-54=9, ∵S△MEF:S△AMC=16:9, ∴S△MEF=16, ∵S△BDE=×63=28, ∴S四边形MEDC=63-9-28=26, ∴△CDF的面积是:26+16=42. 故答案为:42. 此题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形面积和相似三角形面积比与相似比的关系等知识,根据已知△FDC和△CDE的面积之比为3:1是解决问题的关键. |