解:延长BA与CD,交于F, ∵AD∥BC, ∴△FAD∽△FBC, ∵CE是∠BCD的平分线, ∴∠BCE=∠FCE, ∵CE⊥AB, ∴∠BEC=∠FEC=90°, ∵EC=EC, ∴△BCE≌△FCE(ASA), ∴BE=EF, ∴BF=2BE, ∵BE=2AE, ∴EF=2AE, ∴AE=AF, ∴BF=4AE=4AF, ∴, 设S△FAD=x, ∴S△FBC=16x, ∴S△BCE=S△FEC=8x, ∴S四边形AECD=7x, ∵四边形AECD的面积为1, ∴7x=1, ∴x=, ∴梯形ABCD的面积为:S△BCE+S四边形AECD=15x=. 故答案为:.
此题考查了梯形的性质,相似三角形的性质与判定,全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性很强,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用. |