将有一个锐角为30°的直角三角形放大,使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
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将有一个锐角为30°的直角三角形放大,使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. |
答案
假设有一个直角△ABC,其中∠C=90°,∠A=30°, 斜边AB=c,直角边BC=a,AC=b. 现在将直角△ABC放大为△A′B′C′,使A′B′=3c,B′C′=3a,A′C′=3b. ∵AB:A′B′=BC:B′C′=AC:A′C′=1:3, ∴△ABC∽△A′B′C′, ∴∠C=∠C′=90° ∴放大前后对应斜边的比值AB:A′B′=1:3, 对应直角边的比值BC:B′C′=1:3,AC:A′C′=1:3. |
举一反三
将Rt△ABC的三边都扩大为原来的2倍,得△A′B′C′,则△A′B′C′为( )A.直角三角形 | B.锐角三角形 | C.钝角三角形 | D.无法确定 |
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如图,过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形,其中P在AC上,且AP:PC=AD:AB=4:3,下列对于矩形是否相似的判断,何者正确( )A.甲、乙不相似 | B.甲、丁不相似 | C.丙、乙相似 | D.丙、丁相似 |
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下列生活现象中,属于相似变换的是( )A.抽屉的拉开 | B.汽车刮雨器的运动 | C.荡秋千 | D.投影片的文字经投影变换到屏幕 |
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我们已经学习了相似三角形,也知道,如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形,是相似图形的有( ) |
如图,E、P、F分别是AB、AC、AD的中点,则四边形AEPF与四边形ABCD______(填“是”或“不是”)位似图形. |
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