(易错题)把一个矩形剪去一个正方形,所余的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽之比为(  )A.2:1B.2:1C.5:2D.(1+5):2

(易错题)把一个矩形剪去一个正方形,所余的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽之比为(  )A.2:1B.2:1C.5:2D.(1+5):2

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(易错题)把一个矩形剪去一个正方形,所余的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽之比为(  )
A.2:1B.


2
:1
C.5:2D.(1+


5
):2
答案
在矩形ABDC中截取正方形ABFE,
则矩形ABDC矩形FDCE,
AB
DF
=
BD
DC

设矩形ABDC的边BD=a,AB=DC=b.
则DF=a-b,
得到:
b
a-b
=
a
b

a-b
b
=
b
a
a
b
-1=
b
a

a
b
=x,
则得到:x-1=
1
x

解得:x=(1+


5
):2,
原矩形的长与宽之比为(1+


5
):2.
故选D.
举一反三
如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1
4
,那么点B′的坐标是(  )
A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)

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如图,已知矩形ABCD中,ABEF是正方形,且矩形CDFE与矩形ABCD相似,求矩形ABCD的宽与长的比.
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如图,将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD,其中E,G分别是AB,AD的中点,下列叙述不正确的是(  )
A.这种变换是相似变换
B.对应边扩大到原来的2倍
C.各对应角度数不变
D.面积扩大到原来的2倍

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小红的妈妈做了一个矩形枕套(长、宽不等),又在枕套四周镶上了相同宽度的花边,如图所示,关于两个矩形,下列说法正确的是(  )
A.两个矩形相似
B.两个矩形不一定相似
C.两个矩形一定不相似
D.无法判断两个矩形是否相似

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阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S、S分别表示这两个正方体的表面积,则
S
S
=
6a2
6b2
=(
a
b
2
又设V、V分别表示这两个正方体的体积,则
V
V
=
a3
b3
=(
a
b
3
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是(A)
A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;
②相似体表面积的比等于______;
③相似体体积比等于______.
(3)假定在完全正常发育的条件下,不同时期的同一人的人体是相似体,一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米,体重为18千克,到了初三时,身高为1.65米,问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)
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