（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（　　）A．2：1B．2：1C．5：2D．（1+5）：2

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（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（　　）A．2：1B．2：1C．5：2D．（1+5）：2

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（易错题）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为（　　）
A．2：1B．


2
：1		C．5：2D．（1+


5
）：2
答案
在矩形ABDC中截取正方形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
AB
DF
=
BD
DC
，
设矩形ABDC的边BD=a，AB=DC=b．
则DF=a-b，
得到：
b
a-b
=
a
b
，
即
a-b
b
=
b
a
a
b
-1=
b
a
，
设
a
b
=x，
则得到：x-1=
1
x
，
解得：x=（1+


5
）：2，
原矩形的长与宽之比为（1+


5
）：2．
故选D．
举一反三
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1
4
，那么点B′的坐标是（　　）
A．（-2，3）B．（2，-3）C．（3，-2）或（-2，3）D．（-2，3）或（2，-3）

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如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．
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如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（　　）
A．这种变换是相似变换
B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变
D．面积扩大到原来的2倍

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小红的妈妈做了一个矩形枕套（长、宽不等），又在枕套四周镶上了相同宽度的花边，如图所示，关于两个矩形，下列说法正确的是（　　）
A．两个矩形相似
B．两个矩形不一定相似
C．两个矩形一定不相似
D．无法判断两个矩形是否相似

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阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则
S甲
S乙
=
6a2
6b2
=（
a
b
）2
又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则
V甲
V乙
=
a3
b3
=（
a
b
）3
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）
A．两个球体B．两个锥体C．两个圆柱体D．两个长方体
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；
②相似体表面积的比等于______；
③相似体体积比等于______．
（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）
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