试题分析:分两种情况考虑: (i)如图1所示,过M作ME⊥AD于E,G在AB上,B′落在AE上,可得四边形ABME为矩形,
∴EM=AB=16,AE=BM, 又∵BC=40,M为BC的中点, ∴由折叠可得:B′M=BM=BC=20, 在Rt△EFB′中,根据勾股定理得:B′E=12, ∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8, 设AG=x,则有GB′=GB=16﹣x, 在Rt△AGB′中,根据勾股定理得:GB′2=AG2+AB′2, 即(16﹣x)2=x2+82, 解得:x=6, ∴GB=16﹣6=10, 在Rt△GBF中,根据勾股定理得:GM=10; (ii)如图2所示,过F作FE⊥AD于E,G在AE上,B′落在ED上,可得四边形ABME为矩形,
∴EM=AB=16,AE=BM, 又BC=40,M为BC的中点, ∴由折叠可得:B′M=BM=BC=20, 在Rt△EMB′中,根据勾股定理得:B′E=12, ∴AB′=AE﹣B′E=20﹣12=8, 设AG=A′G=y,则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=32﹣y,A′B′=AB=16, 在Rt△A′B′G中,根据勾股定理得:A′G2+A′B′2=GB′2, 即y2+162=(32﹣y)2, 解得:y=12, ∴AG=12, ∴GE=AE﹣AG=20﹣12=8, 在Rt△GEF中,根据勾股定理得:GM=8, 综上,折痕FG=10或8. 故答案是10或8. |