如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（  ）A．30°B．45°C．60°D．90

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（  ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

B．

解析

试题分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解：
∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°.
∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD.
∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°="30°." ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．
故选B．