如图8-3-4所示,一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管,长l="96" cm,用一段长h="20" cm的水银柱封住长h1="60" cm的空气柱,温度为2

如图8-3-4所示,一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管,长l="96" cm,用一段长h="20" cm的水银柱封住长h1="60" cm的空气柱,温度为2

题型:不详难度:来源:
如图8-3-4所示,一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管,长l="96" cm,用一段长h="20" cm的水银柱封住长h1="60" cm的空气柱,温度为27 ℃,大气压强p0="76" cmHg,问温度至少要升高到多少度,水银柱才能全部从管中溢出?

图8-3-4
答案
要使T2最大,则(76+x)(96-x)应最大,即x="10" cm时,T2有极大值是385.2 K.
温度至少要升至385.2 K,水银柱才能全部排出.
解析
实际上,整个过程可分为两个阶段.第一阶段,水银柱尚未溢出阶段,加热气体,气体作等压变化,体积增大,温度升高;第二阶段,水银溢出,气体体积增大,但压强却减小,由=C可知,当p、V乘积最大时,温度应为最高.
由于第二个过程中,体积增大,压强减小,则可能出现温度的极值.
以封闭气体为研究对象
则初始状态下p1=p0+h="96" cmHg
V1=h1S="60S " T1="300" K
设管中剩余水银柱长为x cm时,温度为T2
p2=(p0+x) cmHg="(76+x)" cmHg
V2=(96-x)S
根据理想气体状态方程
=
=
显然,要使T2最大,则(76+x)(96-x)应最大,即x="10" cm时,T2有极大值是385.2 K.
温度至少要升至385.2 K,水银柱才能全部排出.
举一反三
如图8-3-5所示,粗细均匀的U形玻璃管如图放置,管的竖直部分长为20 cm,一端封闭,水平部分长40 cm,水平段管内长为20 cm的水银柱封住长35 cm的气柱.已知所封闭的气体温度为7 ℃,大气压强为75 cmHg,当管内温度升到351 ℃时管内空气柱的总长度是多少?(弯管部分体积忽略不计)

图8-3-5
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如图8-3-4所示,甲、乙、丙三根完全相同的玻璃管,一端封闭,管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气,甲管竖直向下做自由落体运动,乙管竖直向上做加速度为g的匀加速运动,丙管沿倾角为45°的光滑斜面下滑,若空气温度始终不变,当水银柱相对管壁静止时,甲、乙、丙三管内的空气柱长度l、l、l的关系为(   )

图8-3-4
A.l=l=lB.l<l<lC.l>l>lD.l<l=l

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如图8-3-5所示,导热汽缸开口向下,内有理想气体,缸内活塞可自由滑动且不漏气,活塞下挂一个砂桶,砂桶装满砂子时,活塞恰好静止,现在把砂桶底部钻一个小洞,细砂慢慢漏出,并缓慢降低汽缸外部环境温度,则(   )

图8-3-5
A.气体压强增大,内能可能不变B.外界对气体做功,气体温度可能降低
C.气体体积减小,压强增大,内能一定减小D.外界对气体做功,气体内能一定增加

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体积分别为30 L和10 L的两容器内,分别装有127℃,10 atm(106 Pa)的空气和真空,当把两者用细管连通后,气体的温度变成了47℃,则最终容器内气体的压强为____________.
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在湖面下50 m深处,温度为7℃,体积为1 cm3的气泡,升到湖面,温度为17℃,体积将变为多大?(p0="10" m水柱)
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